Zur Beginn einige Anmerkungen zur Geometrie.

Gerade in der mathematischen Ausbildung sollte der geometrische Aspekt, der Jahrtausende im Vordergrund stand, wieder mehr in Betracht gezogen werden.
Dabei kommt es darauf an, die Jugendlichen - auch im Team - etwas entdecken zu lassen.

Hier möchte ich auf das Falten eingehen.
Um es gleich zu sagen: Ein Spiegel hat mit Falten und Symmetrien nur soweit etwas zu tun, dass er nur zur Kontrolle oder zur Vorausschau dient. Der Spiegel soll zeigen, ob ein Ergebnis stimmt oder wie ein Ergebnis erscheinen soll. Eine Spiegelung als Abbildung beinhaltet den Begriff zweier zugrunde gelegten Faltungen als Abbildungen.

Das Falten beginnt in der Grundschule. Hier können die Kinder mittels Korkplatte, Papier, Bleistift (Härte F), Geodreieck und einer Stecknadel (Vorsicht) Grundlagen der Geometrie entdecken. So könnten sie beginnen.
Die Kinder falten das Papier und stechen mit der Nadel durch die übereinander liegenden Blätter. Nach der Entfaltung werden die Abstände der Löcher zur Faltachse gemessen. Anschließend die Entfernung beider Löcher. Hier muss den Kindern etwas auffallen.
Die Senkrechte zu der Faltachse ist geboren. Überprüft wird dies dadurch, indem nach der ersten Faltung ohne zu Entfalten die Faltachse aufeinander gelegt wird, um noch einmal neu zu falten. Nach der vollständigen Entfaltung sehen die Lernenden vier gleiche Sektoren vor sich, die sie beschreiben. Durch einen Nadelstich wird gezeigt, dass beide Punkte (Stiche) auf der zu der Faltachse orthogonalen Geraden liegen.

Hieraus entwickeln die Kinder den rechten Winkel, das Lot, die Mittelsenkrechte, die Senkrechte zur Faltachse in einem Punkt der Faltachse zu errichten, etc. Welche besondere Rolle spielt hierbei das gleichschenklige Dreieck, welches die Kinder jetzt zu falten lernen? Hier kann entweder nur ein gleichschenkliges Dreieck oder auch eine Raute gefaltet werden. Die Lernenden sehen eine Höhe im gleichschenkligen Dreieck, nämlich eine Strecke der zur Faltachsen Orthogonalen.

Nach dem ersten Teildurchgang könnte der Zirkel eingesetzt werden, um die Figur auf ein leeres Blatt zu übertragen. Das gleichschenklige Dreieck hilft. Großzügig sein, damit der Spaß nicht verloren geht. In diesem Zusammenhang erlernen sie, wie nur mit Zirkel und Lineal Konstruktionen möglich sind.

Die Kinder lernen Rechtecke, Quadrate, Dreiecke aller Formen, Parallelogramme, Rauten, Drachen, Trapeze, usw. falten. Hier können sie Aussagen über Winkel, Längen von Seiten entdecken.
Die Kinder falten ein Dreieck und eine parallele Seite dazu, so dass ein größeres Dreieck entsteht. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem alten, kleinen und dem neuen, großen Dreieck. Sie messen die Seitenlängen und finden den Ähnlichkeitsfaktor.
Mit welchen minimalen Angaben ist eine Figur vollständig bekannt? Die Kinder stellen ein Quiz zusammen. Erstellen ein Spiel und lernen nebenbei sowie beim Spielen.
Es gibt also sehr viele Möglichkeiten über Faltungen Aussagen aufzustellen und zu 'beweisen'.

So lernen Kinder heute! Gemeinsam mit viel Spaß.

Lassen wir ruhig wieder griechisch zählen.
Trigon (Dreieck [oder Dreiwinkel]), Tetragon (Viereck), Pentagon (Fünfeck), Hexagon (Sechseck), Heptagon (Siebeneck), Oktagon (Achteck), Enneagon (Neuneck), Dekagon (Zehneck), etc.
Hier liegt die Betonung auf den Ecken oder Winkeln und darauf, dass es eine ebene und konvexe Figur sein soll.

Oder, wenn die Seiten im Vordergrund stehen: Trigramm (Dreiseit), Tetragramm (Vierseit) [auch Außerirdischer], Pentagramm (Fünfseit), Hexagramm (Sechsseit), Heptagramm (Siebenseit), Oktagramm (Achtseit), Enneagramm (Neunseit), Dekagramm (Zehnseit), etc.

In diesem Zusammenhang weise ich darauf hin, wo immer es möglich ist, geometrische Aspekte in andere mathematische Gebiete mit einzubauen. Dies soll dazu führen, wieder mehr Freude an dem Lernen zu wecken. Von mathematischen Techniken und Beweisführungen auf hohem Niveau ist, wenn immer möglich, abzusehen.

Mathematik in der Schule

Der Mangel an mathematischer Bildung zeigt sich durch nichts so aus, wie in sinnloser Schärfe im Zahlenrechnen.

Johann Carl Friedrich Gauß
PD Dr. rer. nat. habil.
Gert Hillebrandt

Mathematik Universität

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